domingo, 31 de octubre de 2010

LAS GRANDES "OLVIDADAS" DE LOS SISTEMAS FOTOVOLTAICOS AISLADOS, LAS BATERÍAS. II

Continuando con el tema de las baterías y su comportamiento en los sistemas aislados, vamos a describir uno de los modelos para estimar su vida útil.
Existen varios modelos para predecir la vida útil de las baterías [Wentzl et al. (2005)], la cual depende fundamentalmente de las condiciones de operación, del régimen de carga/descarga y de la temperatura. Como hemos reflejado en el documento predecesor a éste con el mismo título, el régimen de carga/descarga, es la condición que más va a influir en la vida útil de las baterías, ya que las profundidades de descarga a las que está sometida la batería condiciona, y mucho, el tiempo de vida.
El tiempo de vida de las baterías es uno de los datos que más van a influir en un sistema autónomo, ya que va a condicionar por un lado, la fiabilidad del sistema, y por otro, en el coste total del sistema. Por este motivo vamos a tratar de explicar uno de los métodos de cálculo del tiempo de vida útil de las baterías.
Existen dos tipos de modelos para la predicción de la vida de las baterías:

·         Modelos basados en la simulación del comportamiento de las baterías bajo la influencia de los diferentes tipos de procesos de envejecimiento. Hay cuatro grupos de modelos basados en la simulación del comportamiento:

1.      Modelos electroquímicos de primer principio [Liaw et al. (2002), Gu et al. (1997)]
2.      Modelos de circuito equivalente [Sauer (1997)]
3.      Modelos analíticos junto con datos empíricos [Shepher (1965)]
4.      Modelos basados en redes neuronales [Chan et al. (2000)]

·         Modelos que relacionan el final de la vida útil con parámetros fácilmente medibles como, por ejemplo, la energía ciclada por las baterías o el número de ciclos. De estos se pueden citar los siguientes:

1.      Modelo basado en la energía ciclada (ciclos completos equivalentes). Este modelo es utilizado por el programa HOMER.
2.      Modelo del conteo de ciclos, basado en el conteo de los ciclos de fatiga de los materiales en mecánica, según el algoritmo Rainflow, expuesto en [Downing and Socie (1982)] y utilizado por el programa HYBRID2 [Manwell et al. (1998)]. Este método es mucho más exacto para estimar la vida útil de las baterías que el de los circuitos completos equivalentes.

Los modelos basados en la simulación del comportamiento tienen mayor precisión, aunque son mucho más complejos de implementar en programas de simulación y optimización de sistemas híbridos, necesitando además tiempos de cálculo muy elevados.
Hoy nos vamos a centrar en el utilizado por el programa HOMER, modelo de los ciclos completos equivalentes, primero, porque es bastante sencillo y proporciona resultados bastante precisos en relación a la sencillez de cálculo y segundo, por la disponibilidad de los datos de partida proporcionados por los fabricantes de las baterías.
Como hemos comentado en el párrafo anterior, los fabricantes suministran curvas para cada tipo de batería donde aparecen los ciclos de vida (Cycles to Failure), CF, en función de la profundidad de descarga (Depth of Discharge), DOD (%).
La energía que puede ciclar una batería depende de la profundidad de los ciclos, como ya hemos recalcado en varias ocasiones. La energía que puede ciclar una batería a lo largo de su vida (Eciclada_i (Wh)), si siempre hace ciclos de una profundidad de descarga DODi, se calcula según la siguiente ecuación:


En la que CFi, son los ciclos de vida de la batería cuando la profundidad de descarga es DODi, CN es la
capacidad nominal de la batería (Ah) y VN_bat es la tensión nominal de la batería (V).
Los ciclos completos equivalentes se definen como los ciclos necesarios para ciclar la misma energía que en el caso de que los ciclos fuesen del 100% de la profundidad de descarga. Se calculan según la siguiente ecuación:
Vamos a suponer que disponemos de una batería con la siguiente curva de capacidad en función de la profundidad de descarga.

Vamos a suponer que disponemos de una batería con la siguiente curva de capacidad en función de la profundidad de descarga.

Figura 1.

Suponiendo que la batería de la Figura 1, es de 100 Ah de capacidad nominal y tensión nominal 12 V, los cálculos de los ciclos equivalentes se realizarían tal y como se indica a continuación.
Si todos los ciclos de carga/descarga que realiza la batería son del 10 % de la profundidad, la energía que la batería habrá ciclado a lo largo de su vida será:
8000x(10/100)x100Ahx12V=960.000Wh. Esto sería equivalente a hacer 8000x10/100=800 ciclos con el 100% de DOD.
Si todos sus ciclos fuesen del 20% la energía que ciclaría sería: 4000x(20/100)x100x12=960.000Wh. Esto sería equivalente a realizar 4000x20/100=800 ciclos con el 100% de la DOD.
Si todos sus ciclos fuesen del 30%, la energía que ciclaría sería 3200x(30/100)x100x12=1.152.000Wh. Esto sería equivalente a hacer 3200x30/100=960 ciclos con el 100% de DOD.
Así, se pueden ir obteniendo los ciclos completos equivalentes  para cada profundidad de descarga hasta el valor de DODmax=100-SOCmin , ya que no habrá ciclos de mayor profundidad de descarga porque se impide bajar del estado de carga mínimo de las baterías. El valor medio de los ciclos equivalentes (Nciclos_eq) es el valor que se utilizará para calcular la vida de las baterías. En el caso del ejemplo son 905 ciclos completos equivalentes medios.
Al finalizar la simulación del sistema se conocerá la energía ciclada por el banco de baterías anualmente (energía almacenada y posteriormente cedida). Eciclada_banco_bat_año (Wh/año). La energía ciclada por cada batería será (Wh/año):

La vida de las baterías (años) se calculará según la siguiente equación:

Donde Lifeflo es la vida flotante de las baterías (años).
La aproximación de considerar los ciclos completos equivalentes solo es válida en algunos casos. Así, para el caso del ejemplo, si los ciclos son siempre del orden del 10% de profundidad de descarga realmente se podrían hacer 8000 ciclos (800 ciclos equivalentes reales), mientras que utilizando las ecuaciones anteriores se consideraría la media de 905 ciclos equivalentes, siendo el cálculo más optimista que la realidad.
Sin embargo, en el mismo caso, si los ciclos estuviesen siempre entorno al 30% ó 40% de la profundidad de descarga, los ciclos equivalentes reales serían 960, mientras que en los cálculos se consideraría la media de 905, obteniendo resultados más pesimistas que los reales.

Referencias:
“Dimensionado y Control óptimos de Sistemas Híbridos Aplicando Algoritmos Evolutivos” Capítulo IV. Tesis Doctoral. Autor: Rodolfo Dufo López
“Float Life Verification of a VRLA Battery Utilizing a High Purity Electrochemical System”. Auhors: Frank A. Fleming, Lei Gao and Philip R. Shumard, Rhodri Evans and Raju Kurian

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