EL FACTOR DE POTENCIA Y SUS IMPLICACIONES EN LOS SISTEMAS DE GENERACIÓN FV EN LAS MICRORREDES ELÉCTRICAS

1.- ¿Qué es el factor de potencia?

Para entender qué es el factor de potencia, primeramente vamos a definir una serie de conceptos básicos.

kW.- potencia de trabajo, también llamada potencia activa, potencia real, etc. Es la potencia que realmente hace funcionar el equipo y transforma en trabajo útil.

kVAr.- potencia reactiva. Es la potencia que los equipos (transformadores, motores, relés) necesitan para generar el flujo magnético y permitir crear un campo eléctrico.

kVA.- potencia aparente. Es la suma vectorial de los kVAr más los kW.

Vamos a utilizar una simple analogía para entender los conceptos mencionados anteriormente. Pensemos en un día de mucho calor, en el que te sientas en una terraza y pides una buena jarra de cerveza fría; pues bien, la parte que realmente sacia tú sed, está representa por los kW ( figura 1 ).

Desgraciadamente, la vida no es perfecta, por lo que en esa maravillosa y fresca jarra de cerveza viene una porción de espuma (espuma que verdaderamente no calma tu sed). Esta espuma es la representación de la potencia reactiva kVAr.

El contenido total de la jarra, kVA , es la suma de kW (la “cerveza”) más los kVAr (la “espuma”).

Ahora que tenemos claro algunos conceptos básicos, estamos preparados para entrar en el concepto de factor de potencia.

2.- Factor de Potencia

El factor de potencia se define como el ratio entre la potencia activa y la potencia aparente.

FP=kW/kVA

Recurriendo a nuestra analogía “cervezil”, el factor de potencia sería la relación entre cerveza (kW) y la cerveza más la espuma (kVA), es decir:

FP=kW/kW+kVAr=cerveza/cerveza+espuma

Las implicaciones que supone el factor de potencia son las siguientes:

·                       - cuanta más espuma tengamos ( cuanto mayor sea el porcentaje de kVAr), menor será la relación entre kW a kVA, por lo que el factor de potencia será más bajo, vamos, que calmaremos peor nuestra sed,

·                       - cuanto menos espuma tengamos (cuanto menor sea el porcentaje de kVAr), mayor será la relación entre kW (cerveza) a kVA (cerveza+espuma), es decir, el factor de potencia será más alto, consecuencia; con el mismo euro que nos cuesta la jarra de cerveza, en este caso saciaremos mejor nuestra sed.

El símil de la jarra de cerveza es un poco simple, solamente pretende entender el “concepto” de los tres términos utilizados en la definición del factor de potencia. En realidad, para calcular la potencia aparente kVA, necesitamos determinar la “suma vectorial” de los kVAr y los KW, lo que implica ir un paso más y entender el ángulo que forman estos dos vectores.

Volvamos a utilizar una nueva analogía con objeto de entender el concepto. Supongamos que Pedro está arrastrando una pesada carga (figura 2). La potencia de trabajo de Pedro (potencia activa) que se realiza en el sentido del avance, y que es adónde Pedro quiere trasladarla, representa los kW.

Desafortunadamente, Pedro no puede arrastrar la carga de una forma perfectamente horizontal al sentido del avance, lo tiene que realizar soportando la cuerda de tiro sobre uno de sus hombros, lo que provoca un ángulo con la horizontal y por tanto, un poco de potencia reactiva, es decir kVAr.

La potencia aparente que Pedro está realizando kVA, para arrastrar la carga, es entonces la suma vectorial de la potencia activa y la potencia reactiva.

El triángulo de potencia representado en la figura 3, ilustra la relación existente entre los tres conceptos kW, kVA, kVAr, el factor de potencia y sus características eléctricas.

En un mundo ideal tendríamos que los kVAr serían muy pequeños (la espuma sería prácticamente inexistente) y por tanto, la relación potencia activa potencia aparente sería prácticamente igual (mas cerveza, menos espuma)

De forma similar, en un mundo ideal, en la carga que arrastra Pedro, los kVAr serían muy pequeños, los kW y los kVA serían muy similares, por lo que Pedro, no tendría que desaprovechar esfuerzo debido a la altura de su cuerpo, el ángulo formado entre kW y kVA se aproximaría a cero y será más eficiente el trabajo realizado para el desplazamiento de la carga.

La moraleja que podemos extraer de todo esto es que para disponer de un sistema “eficiente”, debemos de reducir la cantidad de potencia “no directamente aprovechable”, es decir, necesitamos factores de potencia, en lo posible, lo más cercanos a la unidad.

3.- Cargas Eléctricas

En los circuitos eléctricos nos encontramos con tres tipos  de elementos pasivos (necesidad de energía): resistencias, inductancias y capacitancias. Estos elementos (cargas) se caracterizan por la demanda de una tensión de alimentación y de una intensidad que circula por el mismo.

·         Resistencias.- Las resistencias se comportan como elementos no inerciales bajo el punto de vista de la relación tensión/intensidad, es decir, no se establece ninguna descoordinación temporal entre una y otra.

·         Inductancias.- Las inductancias, por el contrario, se comportan como elementos con una inercia no despreciable desde el punto de vista de la relación tensión/intensidad, provocando una descoordinación temporal, un retraso en este caso, de la intensidad en relación a la tensión de alimentación.

·         Capacitancias.- Finalmente las capacitancias, que se comportan también como elementos inerciales de naturaleza contraria a las inductancias, produciendo en este caso un adelanto de la intensidad en relación a la tensión de alimentación.

La representación sencilla fasorial de los tres tipos de carga mencionados se puede observar en la figura 4.

Figura 4.

Estas cargas, por su distinta naturaleza, se comportan de forma diferente en lo que se refiere a la energía absorbida.

Los elementos de un circuito eminentemente resistivos, toman en todo momento potencia de la fuente. En cualquier instante considerado, lo potencia demandada es positiva. Se comportan pues, con respecto a la energía como un sumidero. Ejemplos de estos elementos son estufas eléctricas, calentadores de agua, planchas, etc.

Los elementos fundamentalmente inductivos, por el contrario, acumulan energía en forma de campos magnéticos, dependientes de la intensidad que circula por ellos en cada instante. Ejemplos de estos elementos son los motores de inducción, los balastros de las lámparas de descarga en gas, máquinas de soldadura en arco, etc.

En los elementos fundamentalmente capacitivos, la energía se acumula en forma de campos electrostáticos dependientes de la tensión aplicada en cada instante. El ejemplo más típico de estos elementos son los condensadores.

Los elementos resistivos consumen potencia activa (kW), mientras que los elementos inductivos y capacitivos, necesitan consumir potencia reactiva (kVAr).

4.- Potencia Compleja

El concepto de potencia en corriente alterna es ligeramente más difícil de comprender que en corriente continua, debido fundamentalmente a la aparición de un nuevo parámetro – el tiempo – en función del cual varían la tensión aplicada y la intensidad demandada por el circuito. Si la tensión aplicada al circuito (u) evoluciona en el tiempo según una función senoidal, [ u(t)=Uo x sen ωt ], y el circuito contiene solamente consumidores lineales, la intensidad (i) lo hará igualmente según esta misma función, [ i(t)=Io x sen ωt ] siempre y cuando solamente existan cargas resistivas, como hemos visto en la figura 4.

En el caso de que existan elementos inductivos y capacitivos, la intensidad y la tensión no estarán en fase, es decir, existirá un adelanto o retraso del vector intensidad con respecto a la tensión, provocando por tanto un ángulo entre ellos. Este ángulo, que denominaremos θ, lo debemos de introducir en la ecuación anterior de la intensidad, con objeto de generalizarla, de tal modo que nos sirvan para los tres tipos de cargas mencionadas en el punto 3. De este modo, la intensidad en un circuito quedará definida de la siguiente forma:

[ i(t)=Io x sen (ωt + θ) ]

La potencia instantánea (p), en los circuitos de corriente alterna senoidal, es:

p=Uo x sen ωt x Io x sen (ωt + θ)

Desarrollando la fórmula anterior y recordando que el valor eficaz de una función senoidal, es la media cuadrática de la función a lo largo de un período, podemos escribir la fórmula de la potencia activa de la siguiente forma:

p= U x I x cos θ + U x I x cos (2 ωt + θ)

Vemos claramente que la potencia total demandada por un circuito de cualquier tipo, en corriente alterna senoidal, se compone de dos partes:

·              La primera se corresponde con un término constante, [U x I x cos θ] y al que denominamos potencia activa (kW), es decir, la cerveza,

·                   Un término variable de forma periódica, cuyo período positivo representa que la carga toma energía de la red y el período negativo que la devuelve. A esta potencia la denominamos potencia reactiva (kVAr), la espuma.

Estas dos potencias sumadas geométricamente determinan un triángulo rectángulo denominado Triángulo de Potencias y cuya representación “gráfica” corresponde con la figura 2 de Pedro arrastrando la carga.

El significado físico de este triángulo es que en corriente alterna, el valor eficaz de la intensidad que tomamos de la red para realizar un trabajo, tendrá que ser tanto mayor cuantos más elementos inductivos estén presentes en el circuito, debido, como hemos visto, a la descoordinación existente entre la tensión y la intensidad, o dicho de otra forma cuanto peor sea la relación entre la potencia tomada de la red y la realmente empleada en realizar el trabajo, a la que se ha convenido en llamar Factor de Potencia.

5.- Inversores para instalaciones aisladas y su capacidad para entregar reactiva.

En los sistemas aislados, “la red”, está generada por los inversores, por lo que, en el caso de tener cargas inductivas, éste, debe tener la capacidad de entregar potencia reactiva al sistema, en tanto en cuanto no coloquemos equipos de mejora del factor de potencia (bancos de condensadores).

En principio, los inversores FV para instalaciones aisladas, disponen de la capacidad para suministrar potencia reactiva, cuyo límite viene impuesto por la máxima intensidad que puede soportar la electrónica de potencia del equipo. Siempre y cuando el valor absoluto de la intensidad máxima admitida por la electrónica de potencia no se supere, el ángulo de fase del vector intensidad puede ser modificado según las condiciones del sistema.

La figura 5 representa la zona teórica en la que puede operar el vector intensidad en un inversor FV bidireccional de conexión a red, así como la restricción impuesta por la electrónica de potencia debida a la incapacidad de la fuente DC (módulos fotovoltaicos) de permitir sobrecargas.

Figura 5.

En la figura 5 el circulo azul representa la zona teórica de operación de la intensidad nominal máxima (Imax,R) y el verde la máxima intensidad de sobrecarga admisible teórica (Imax,OL).

Como hemos mencionado, el factor de potencia es el coseno del ángulo de desfase existente entre la potencia activa y la potencia reactiva. En los inversores fotovoltaicos utilizados, en el caso de que necesitemos alimentar por ejemplo, una mini-red eléctrica, debemos de cerciorarnos que éstos tienen la capacidad de entregar reactiva y en qué proporción.

Cuándo se esté diseñando el sistema de potencia para alimentar la mini-red eléctrica, es de suma importancia conocer el factor de potencia de la red de distribución, con objeto de calcular la potencia aparente de los inversores, medida ésta en kVA.

Por lo general, en las características técnicas de los inversores, la potencia de salida en CA, se da en potencia activa (kW), no en kVA (aparente), sin embargo, sí que suelen indicar el factor de potencia en el que puede trabajar el equipo. En la Figura 6 se muestra un extracto de las características técnicas de un inversor fotovoltaico para instalaciones aisladas.

Figura 6.

Es decir, este inversor tiene la capacidad de trabajar entre coseno de phi =+1, es decir ángulo igual a 0, o lo que es lo mismo, toda la potencia de salida será activa; coseno de phi= 0, ángulo igual a 90 º, por lo que toda la potencia de salida será reactiva. Entre 0 y 1, la reactiva generada será inductiva y en el 2º cuadrante la reactiva sería capacitiva.

En realidad, a medida que un inversor va trabajando con cosenos de phi inferiores a 1, su rendimiento decrece considerablemente, como se puede observar en la figura 7 de un inversor cuya potencia aparente es de 1200VA.

Figura 7.

Paralelamente con la disminución del factor de potencia, también se incrementa la distorsión armónica total, lo que empeora la calidad de la onda senoidal generada. Como muestra, la figura 8 representa las formas de onda de la tensión y la intensidad para un factor de potencia de 0,55 y una potencia del 50% (600W) del inversor anterior.

Figura 8.

Una de las conclusiones importantes que podemos extraer hasta ahora de las anteriores gráficas es que, si bien, ciertos inversores fotovoltaicos son capaces de generar potencia reactiva, no es conveniente que el factor de potencia en el que trabaje baje de 0,9, no solo por la reducción de la eficiencia, sino porque se acorta también la vida útil de la electrónica de potencia, sobretodo si el equipo está trabajando prácticamente la mayor parte de su funcionamiento por debajo de este umbral. En el caso de que sea necesario alimentar una red con factores de potencia inferiores al mencionado, ya veremos cómo lo podemos solucionar a través del cálculo de un banco de condensadores.

6.- Ejemplo de cálculo de un inversor para alimentar a una mini-red con factor de potencia inferior a 1.

Supongamos que tenemos que alimentar una mini-red cuya carga máxima es de 20 kW con coeficiente de simultaneidad 1, pero que de forma puntual el factor de potencia es 0,92. En principio, si solamente atendemos a los 20 kW, tenderíamos a  plantear 2 inversores de 10 kW, sin embargo, debemos tener en cuenta la potencia “extra”; potencia reactiva que supone el factor de potencia de 0,92.

Tenemos que S=P/0,92, es decir, S=20 kW/0,92=21,74 kVA

Sabemos que S² = P² + Q², con lo que Q= (S² – P²)^1/2 =(21,74² – 20²)^1/2=8,52 kVAr

Dos inversores de 10 kW cada uno (20 kW) nunca podrán aportar la potencia aparente de 21,74 kVA ya que la máxima potencia aparente, si tomamos factor de potencia 0,92 sería:

P (kW)= 10 x 0,92 = 9,2 kW

α=arc(0,92)=23º

Q (kVAr)= 10 x  sen 23º=3,9 KVAr x2= 7,8 kVAr < 8,52 kVAr necesarios

S=(P² + Q²)^1/2=(18,4² + 7,8²)^1/2=19,98 kVA < 21,74 kVA necesarios

En estos casos siempre debemos de sobredimensionar los inversores, con lo que para este ejemplo sería necesario al menos dos inversores cuya suma de potencia aparente sea de unos 22 kVA.

ENERGÍA ALMACENADA EN UN MÓDULO FOTOVOLTAICO

Este post inaugura una nueva etapa de escritos con un carácter menos “técnico”, pero no por ello menos importante, y cuyo objetivo es desmontar algunas de las grandes falacias que se vierten sobre las tecnologías de generación eléctrica mediante energías renovables.

Estamos inmersos en la tercera revolución industrial, el que lo quiera ver, que lo vea, el que no, que no se eche las manos a la cabeza afirmando que nadie le avisó. Al igual que sucedió con la primera revolución industrial, en la que el carbón fue la fuente primaria que alimentó a las máquinas de vapor, en la segunda fue el petróleo barato, en ésta, las energías renovables juegan y van a jugar un papel protagonista y esencial en la transición al nuevo modelo energético que se está fraguando.

Los detractores de las energías renovables argumentan, de forma totalmente banal, que los costes de generación con este tipo de tecnologías son muy elevados. No voy a entrar en este artículo en contrarrestar una afirmación tan sumamente mezquina y que además responde a grandes intereses de carácter geopolítico, utilizando para ello una retahíla de manifestaciones justificativas de las bondades de las energías renovables. No, simplemente vamos a analizar, con una visión energética, la cantidad de “combustible” que hay almacenado en una placa fotovoltaica y que además, nos sale a precio de ganga.

Resulta que un módulo fotovoltaico de 100 Wp, ubicado en una zona en la que digamos que tenemos 1600 horas equivalentes, produciría a lo largo de su vida útil ( 25 años ), la cantidad de energía siguiente:

0,1 kWp x 1.600 kWh/kWp x 25 años= 4.000 kWh

Una persona pedaleando en una bicicleta y que alimentase un generador eléctrico mantiene una media de 100 Watios-hora, por lo que este sujeto para generar la misma cantidad de energía, debería de estar pedaleando 40.000 horas, o lo que es lo mismo, si da pedales durante 40 horas por semana, necesitaría 1.000 semanas, es decir, más de 19 años.

Pero lo más importante para entender el desarrollo alcanzado por nuestra generación es que toda la energía almacenada en un módulo fotovoltaico nos sale, en realidad, a precio de ganga. Esta afirmación que no es obvia y menos para los dirigentes cortoplacistas de nuestros (des)gobiernos, el experimento de la bicicleta nos ayudará a comprender mejor. Tan solo necesitamos asignar a cada hora de pedaleo el coste del salario mínimo interprofesional, que en España es de 21,38 euros por día ó 2,67 euros por hora (asumiendo una jornada laboral de cuarenta horas semanales). De este modo, el coste de pedalear 40.000 horas (periodo en el que obtendríamos la energía equivalente a la que puede proporcionar la placa fotovoltaica) sería de 106.800 euros. Hoy en día, el coste de una placa fotovoltaica de 100 Wp en España promedia los 280 euros y además utiliza un combustible gratis y eterno a escala humana. Si este coste es caro, mas caro sería tener que generarlo yo mismo pedaleando, pero ya decía mi abuela que “ No hay imperios sin esclavos”.

ELECCIÓN DEL CABLEADO EN INSTALACIONES FV (I)

Los cables utilizados en una planta FV deben ser capa­ces de soportar, durante todo el ciclo de vida de la instalación (de 20 a 25 años), condiciones medioambientales duras en cuanto a temperatura, precipitaciones atmos­féricas y radiaciones ultravioleta.

Para empezar, los cables deben tener una tensión nomi­nal adecuada para la planta. En condiciones de corrien­te continua, la tensión de la planta no debe superar el 50% de la tensión nominal de los cables (tabla 1) es­pecificada para aplicaciones de CA (en corriente alterna la tensión de la planta no debe superar la tensión nomi­nal de los cables).

Tabla 1.

1.- TIPOS DE CABLES

Los conductores del lado CC de la planta deben tener aislamiento doble o reforzado (clase II) para minimizar el riesgo de defecto a tierra y de cortocircuito (IEC 60364- 712), de suma importancia en el caso de la selección de un sistema de puesta a tierra tipo IT.

Los cables del lado CC se dividen en:

• cables solares (o cables de cadena), que conectan los módulos y la cadena del cuadro de distribución del primer subcampo o directamente el inversor;

• cables no solares, que se utilizan en el lado de carga del primer cuadro de distribución.

Los cables que conectan los módulos se fijan por la parte posterior de los propios módulos, donde la tem­peratura puede alcanzar de 70 a 80 °C. Por esa razón, estos cables deben ser capaces de soportar tempera­turas elevadas y rayos ultravioleta cuando se instalan a la vista. Por lo tanto se de de utilizar cables especiales, por lo general cables unipolares con envoltura de goma y con aislamiento, tensión nominal de 0,6/1 kV, una tempera­tura máxima de funcionamiento no inferior a 90 °C y alta resistencia a la radiación UV.

Los cables no solares del lado de carga del primer cua­dro de distribución se encuentran a una temperatura ambiente entorno a los 30° a 40 °C, ya que están alejados de los módulos. Estos cables no pueden so­portar la radiación UV, por lo que para uso exterior deben protegerse de la radiación solar, además de por su en­voltura, mediante conductos o canalizaciones. Por el contrario, si se distribuyen dentro de los edificios, tendrán validez las normas comúnmente aplicables a centrales eléctricas.

Para los cables instalados en el lado CA aguas abajo del inversor es aplicable lo mencionado para cables no solares dispuestos en el lado CC.

1.1.- Sección transversal y capacidad de transporte de corriente

La sección de un cable debe ser tal que:

• su capacidad de transporte de corriente Iz no sea menor que la corriente de diseño Ib;

• la caída de tensión en sus extremos entre dentro de los límites fijados.         

En condiciones de servicio normales, cada módulo su­ministra una intensidad cercana a la de cortocircuito, de manera que la intensidad de servicio para el circuito de la cadena se supone igual a:

I_b = 1,25 x I_SC

donde Isc es la intensidad de cortocircuito en condiciones de prueba estándar (CEM o STC) y el 25% de aumento toma en con­sideración valores de radiación por encima de 1 kW/m2.

Cuando la planta FV es de gran tamaño y se divide en subcampos, los cables que conectan los cuadros de distribución de los subcampos al inversor deben trans­portar una corriente de diseño igual a:

I_b = n x 1.25 x I_SC

donde n es el número de cadenas del subcampo relativo al mismo cuadro de distribución.

La capacidad de transporte de corriente I_o de los cables normalmente viene dada por el fabricante a 30 °C al aire libre. Sin embargo, deben de tenerse en cuenta también los métodos de instalación y las condiciones de temperatura, por lo que debe re­ducirse la capacidad de transporte de corriente I_o me­diante un factor de corrección (cuando el fabricante no lo indique explícitamente). Además, la capacidad de transporte resultante debe multiplicarse por otro coeficiente de reducción, que tiene en cuenta la instalación típica de un haz de cables en el mismo conducto o sistema de canalización. Aplicando estos criterios tenemos que dichos coeficientes son iguales a:

• k1 = 0,58 x 0,9 = 0,52 para cables solares,

• k2 = 0,58 x 0,91 = 0,53 para cables no solares

El factor de corrección 0,58 tiene en cuenta la instalación en la parte posterior de los paneles (donde la tempera­tura ambiente alcanza 70 °C); el factor 0,9 la instalación de los cables solares en conductos o un sistema de canalización; y el factor 0,91 tiene en cuenta la instalación de cables no solares en conductos expuestos al Sol.

A una temperatura ambiente de 70 °C y tomando una temperatura de servicio máxima para el material aislante igual a 90 °C el resultado es:

En las plantas FV, la caída de tensión aceptada es de 1 a 2% (en lugar del 4% habitual de las plantas de consu­midor), de manera que se minimice la pérdida de energía producida debida al efecto Joule en los cables.

En el lado CC, la caída de tensión en los cables es puramente resistiva y en porcentaje se corresponde con la pérdida de potencia:

Ejemplo:

Los paneles se interconectan en serie mediante cables L1 y la cadena así obtenida se conecta al cuadro del campo inmediatamente aguas arriba del inversor me­diante cables solares unipolares L2 con las siguientes características:

• sección transversal 2,5 mm2

• tensión asignada Uo/U 600/1000 V CA – 1500 V CC

• temperatura de servicio -40 +90 °C

• capacidad de transporte de corriente al aire libre a 60 °C (dos cables adyacentes) 35A

• factor de corrección de la capacidad de transporte de corriente a 70 °C 0,91

• temperatura máxima del cable en condiciones de sobrecarga 120 °C

La capacidad de transporte de corriente Iz de los cables solares instalados en conducto a una temperatura de servicio de 70 °C resulta igual a:

Iz = 0,9 x 0,91 x I₀ = 0,9 x 0,91 x 35A ≈ 29 A

donde 0,9 corresponde al factor de corrección para la instalación de cables solares en conducto o en canal.

Comprobamos que la capacidad de transporte de corriente es mayor que la intensidad de cortocircuito máxima de la cadena:

Iz > 1,25 x Isc = 1,25 x 10 A

donde Isc es la intensidad de cortocircuito del panel, en este caso igual a 8,02A.